ESTADÍSTICA 8A

¿Cómo interpretar gráficos que nos permita organizar y analizar la información que circula en nuestro entorno?

EJES CURRICULARES

Caracterización de variables cuantitativa continua para datos no agrupados

Medidas de dispersión para datos no agrupados

Financiación y productos financieros

Desempeño

Relaciona información proveniente de distintos datos

Observo e interpreto gráficos y a partir de ellos puedo dar un diagnóstico

¿Qué se debe tener en cuenta para realizar un estudio estadístico en una determinada población?

Propósito: Reconocer los conceptos básicos de la estadística

La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población.Según se haga el estudio sobre todos los elementos de la población o sobre un grupo de ella, vamos a diferenciar dos tipos de Estadística:

Estadística descriptiva. Realiza el estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población.

Estadística inferencial. Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población.Veamos dos ejemplos que nos aclaren estos dos tipos de Estadística:

Ejemplo 1. Cuando van a llegar cualquier tipo de elecciones, por ejemplo, las elecciones generales, es muy frecuente que los medios de comunicación, nos adelanten los resultados de encuestas o sondeos en los que se nos indica el resultado final de dichas elecciones con una precisión y con un error determinados. Estos sondeos son realizados por distintas técnicas sobre un grupo (muestra) más o menos numeroso de personas. Naturalmente, cuánto mayor sea el número de españoles con derecho a voto encuestados, mayor será la fiabilidad de la encuesta, pero también mayor será el coste del sondeo. El estudio de esta muestra se haría mediante estadística descriptiva, pero lo que nos interesa no es el resultado de este estudio reducido sino el resultado final de las elecciones. El paso de generalizar los resultados de la muestra a toda la población, se hace mediante técnicas de Estadística inferencial. La elección de la muestra debe hacerse mediante métodos de muestreo para que el estudio resulte lo más fiable posible.

Ejemplo 2. Supongamos que estamos en un instituto con un número muy elevado de alumnos y alumnas, por ejemplo 500, y queremos hacer un estudio estadístico sobre su altura.

Un método sería pasar clase por clase y medirlos a todos, esto nos podría llevar un tiempo considerable pero sería la forma más exacta de hacer dicho estudio, aunque es fácil encontrarnos con ausencias y tendríamos que volver varios días y pasar lista para conseguir la estatura de todo el alumnado. Una vez que tengamos todos los datos en nuestro poder los resultados los obtendríamos mediante Estadística descriptiva.

Otra posibilidad podría ser pasar clase por clase, decirle a los alumnos y alumnas que anoten su estatura en un papel y recogerlos todos. También así tendríamos un estudio de Estadística descriptiva, aunque seguramente menos fiable que con el método anterior, pues casi con toda seguridad, y lo digo por experiencia, algunos alumnos escriban su estatura a cálculo y otros, con ganas de bromas, muy por encima o muy por debajo de la realidad.

Y otra posibilidad sería escoger una muestra, es decir un grupo de por ejemplo 50 personas, hacer el estudio descriptivo sobre ellas y después generalizarlo a todo el instituto con Estadística inferencial. En este caso, comprobaríamos por una parte que cuánto mayor sea la muestra más trabajo tendremos, pero más fiable será el resultado final y por otra, que la elección de la muestra debe hacerse de manera que permita también fiarnos del resultado obtenido. Si estamos en segundo de bachillerato, ¿podríamos coger como muestra los 50 alumnos de este curso? ¿Por qué? ¿Qué forma de elegir la muestra se te ocurre? En cualquiera de los dos ejemplos, ¿Cuáles serían los resultados más fiables?

Conceptos básicos. Ya hemos hablado de ellos en los ejemplos anteriores, en cualquier estudio estadístico aparecerán los conceptos: individuo, cada uno de los elementos, personas u objetos que se van a estudiar; población, que es el conjunto formado por todos los elementos a los que les vamos a hacer el estudio; muestra, el subconjunto de la población que elegimos para hacer un estudio más reducido.

Variables Estadísticas

Al hacer un estudio de una determinada población, observamos una característica o propiedad de sus elementos o individuos. Por ejemplo, con los alumnos y alumnas de nuestra clase, podemos estudiar el lugar de residencia, el número de hermanos, la estatura, etc. Cada una de estas características estudiadas se llama variable estadística. Aunque este es el concepto que vamos a utilizar, también reciben el nombre de carácter estadístico.Dependiendo de la característica podemos distinguir varios tipos de variables:

Variable cualitativa. Es aquella característica que no podemos expresar con números y hay que expresarla con palabras. Por ejemplo, el lugar de residencia.

Variable cuantitativa. Es cualquier característica que se puede expresar con números. Por ejemplo, el número de hermanos o la estatura. Dentro de esta variable podemos distinguir dos tipos:

Variable cuantitativa discreta. Es aquella variable que puede tomar únicamente un número finito de valores. Por ejemplo, el número de hermanos.

Variable cuantitativa continua. Es aquella variable que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo real. Por ejemplo, la estatura.

Naturalmente, siempre que hacemos un estudio estadístico en una población, el número de individuos será muy pequeño o muy grande, pero siempre será un número finito. Por tanto, podríamos decir que todas las variables son discretas. Sin embargo, mientras que al estudiar el número de hermanos en un instituto de 500 alumnos y alumnas, nos vamos a encontrar entre cinco y diez valores distintos; al estudiar la estatura de todos con dos cifras decimales, nos podemos encontrar muchos más. En este último caso, aunque podamos tener 30 valores distintos, que es un número finito, hablaremos de variable continua. Esto se debe a que para trabajar con estos datos resulta mucho más fácil agruparlos en intervalos que hacerlo de forma aislada. Para hacer cálculos con una variable continua, utilizaremos el punto medio de cada intervalo, al que llamaremos marca de clase.

Frecuencias Tablas Estadísticas

Para hacer un estudio estadístico de una característica de una población, necesitamos elegir dicha característica y después hacer un recuento. Uno de los primeros recuentos que hacemos en clase es en la elección del delegado o delegada del curso. Este recuento puede resultar más o menos fácil dependiendo del número de alumnos y alumnas que tengamos, ¿Cuántas veces nos ha pasado que no nos coincide el recuento final de los votos con el número de personas que hay?

Una vez que hemos realizado el recuento, hay que organizar los datos y expresarlos de forma simplificada para que su interpretación sea fácil y rápida. Esto se hace disponiendo los datos por columnas o filas formando lo que llamamos una tabla estadística.

Valores de la variable	Número de veces que aparecen
x1	f1
x2	f2
...	...
xn	fn
	N: Número total de datos

En primer lugar la tabla estará formada por estas dos columnas, pero más tarde iremos añadiendo más según los cálculos que necesitemos. Sin hacer muchos cálculos, podemos ir completando la tabla con las frecuencias, que definimos a continuación:

Frecuencia absoluta. Es el número de veces que aparece cualquier valor de la variable. Se representa por f_i. En algunos libros de texto nos la encontraremos representada por n_i.

Frecuencia absoluta acumulada. Es la suma de la frecuencia absoluta de un valor de la variable con todos los anteriores. Se representa por F_i.

Frecuencia relativa. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de datos (N). Se representa por h_i. Al multiplicarla por 100 obtenemos el porcentaje de individuos que presentan esta característica.

Frecuencia relativa acumulada. Es la suma de la frecuencia relativa de un valor de la variable con todos los anteriores. También se puede definir como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos. Se representa por H_i.

Tomado de http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/

Distribución de frecuencias agrupadas

La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

Límites de la clase

Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Amplitud de la clase

La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

Marca de clase

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Niños les dejo el taller de comprensión de lectura referente a los tipos de variables y las tablas de frecuencias. Lo deben trabajar en casa y en la próxima clase me presentan  las dudas que tengan. También les dejo el taller que se trabajó en la última sesión, la desarrollan completamente en el cuaderno. Muchas gracias.

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